Was ist eine repräsentative Stichprobe?

Wenn wir in einer Umfrage Meinungen, Einstellungen, oder Informationen zu Verhaltensweisen abfragen, möchten wir in aller Regel feststellen, wie weit diese Meinungen, Einstellungen und Verhaltensweisen in der Gruppe der Menschen verbreitet sind, die uns interessieren.

Das können zum Beispiel bestehende und/oder potenzielle Kunden eines Unternehmens, seine Mitarbeiter, die Einwohner einer bestimmten Stadt, die vor der Wahl des Bürgermeisters stehen, oder die gesamte Bevölkerung eines Landes sein.

Die Gesamtheit dieser Menschen, deren Meinung uns interessiert, nennt man “Grundgesamtheit”.

In den meisten Fällen ist es allerdings unpraktikabel jeden zu der Grundgesamtheit gehörenden Menschen zu befragen: Abgesehen davon, dass wir nur in den seltensten Fällen jeden einzelnen Menschen aus der Grundgesamtheit kontaktieren und darum bitten können, an unserer Umfrage teilzunehmen, wäre das meistens schlicht und ergreifend zu teuer. Zudem würde eine solche Befragung ziemlich viel Zeit in Anspruch nehmen.

Deshalb setzte sich die Wissenschaft mit der Frage auseinander, ob und inwiefern es möglich ist, nur einige wenige Menschen aus der Grundgesamtheit zu befragen und trotzdem derartige Antworten zu bekommen, die für die Grundgesamtheit charakteristisch – also repräsentativ – sind.

Diese Teilmenge nennt man “Stichprobe”. Analog dazu wie ein Bäcker das Brot an verschiedenen Stellen durchsticht, um festzustellen, ob es gleichmäßig gebacken ist, “stechen” die Statistiker in verschiedene Teile der Grundgesamtheit ein, um festzustellen, ob die Menschen darin ähnlich “gebacken” sind.

Letzten Endes hat die Statistik die Antwort auf diese Frage gefunden und die Antwort war ein klares Jain.

Nein – weil es unmöglich ist, anhand einer Stichprobe auf genau dieselbe Antwort zu kommen, die bei der Befragung der kompletten Grundgesamtheit der Fall gewesen wäre.

Ja – weil es mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung möglich ist einzuschätzen, wie stark der echte Wert (z.B. Durchschnittseinkommen, oder Anteil derjenigen, die das Produkt X präferieren) in der Grundgesamtheit von dem mit Hilfe der Stichprobe ermittelten Wert abweichen kann. Mit anderen Worten es ist möglich das Intervall einzuschätzen, in dem der echte Wert höchstwahrscheinlich liegt.

Die Voraussetzungen dafür, dass dieser Intervall berechnet werden kann, sind

• Zufällige Stichprobenziehung. D.h. jeder Mensch aus der Grundgesamtheit hat dieselbe Chance in die Stichprobe zu gelangen.
• Es muss eine bestimmte Mindestanzahl von Menschen (Stichprobengröße) befragt werden

Sind diese beiden Voraussetzungen erfüllt, so gilt die Stichprobe als repräsentativ für die Grundgesamtheit. Die mit Hilfe einer solchen Stichprobe gewonnenen Erkenntnisse können wir auf die Grundgesamtheit übertragen und die Wahrscheinlichkeit angeben, mit der wir uns sicher sind, dass wir dabei keinen Fehler machen.

Wie die Stichprobengröße berechnet wird und wie Sie die Stichprobengröße selbst berechnen können, erklären wir in dem nächsten Abschnitt.

Was passiert wenn die Stichprobengröße falsch gewählt wird?

Die Folgen einer falschen Auswahl der Stichprobengröße sind denkbar einfach:

• Ist die Stichprobe zu klein, so können wir die Umfrageergebnisse nicht auf die Grundgesamtheit verallgemeinern bzw. die Parameter in der Grundgesamtheit nicht mit der gewünschten Präzision einschätzen.
• Ist die Stichprobe zu groß, so schadet es zwar den Ergebnissen nicht, die Kosten der Datenerhebung können aber höher ausfa